「次元 (ベクトル空間)」の版間の差分

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[[数学]]における、[[ベクトル空間]]の'''次元'''(じげん、{{lang-en-short|''dimension''}})とは、その[[基底 (線型代数学)|基底]]の[[濃度 (数学)|濃度]]、すなわち基底に属するベクトルの個数である。 この定義は「任意のベクトル空間は([[選択公理]]を仮定すれば)基底を持つ」ことと「一つのベクトル空間の基底は、どの二つも必ず同じ濃度を持つ」という二つの事実に依存しており、これらの事実の結果として、ベクトル空間の次元は空間に対して一意的に定まる。[[可換体|体]] ''F'' 上のベクトル空間 ''V'' の次元を dim<sub>''F''</sub>(''V'') あるいは [''V'' : ''F''] で表す(文脈から基礎とする体 ''F'' が明らかならば単に dim(''V'') と書く)。
#REDIRECT [[ハメル次元]]
 
ベクトル空間 ''V'' が'''有限次元'''であるとは、その次元が有限値であるときにいう。
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