「クルル次元」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
Rural City (会話 | 投稿記録) m Category:エポニムを追加 (HotCat使用) |
編集の要約なし |
||
1行目:
[[
[[数学]]、とくに[[可換環論]]において[[可換環]]の'''クルル次元'''（クルルじげん、{{lang-en-short|''Krull dimension''}}）とは、[[素イデアル]]のなす減少列の長さの上限である。[[ヴォルフガング・クルル]]に因んで名づけられた。文脈から明らかなときには単に'''次元'''と呼ぶことも多い。
9行目:
クルル次元は、[[ネーター環]]に対してさえ、有限とは限らない{{sfn|Eisenbud|1995|loc={{google books quote|id=xDwmBQAAQBAJ|page=229|Exercise 9.6}}}}。
[[永田雅宜|永田]]は任意の素イデアルが高さ有限であるにもかかわらずクルル次元が無限になるような環の例を与えた{{Citation needed|date=October 2009}}。 さらに永田は、必ずしも全ての鎖が極大鎖に拡張できるわけではないような環の例も与えている<ref>Nagata, M. ''Local Rings'' (1962). Wiley, New York.</ref>。任意の素イデアル鎖を極大鎖に拡張することができるような環は
== 例 ==
88行目:
* [[体上有限生成環の理論]]
{{
[[Category:可換環論]]
[[Category:次元]]
| |||