「数学的構造」の版間の差分
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=== 構造の種 ===
集合論的な定義{{sfn|ブルバキ|1969|loc=4章 構造}}: 構造種 (species of structure) とは以下の四つからなる。
:(何の構造も持たない) 単なる「はだか」の集合。複数あってもよいが基本的には一つ :(それ自身がすでに構造を持った) 補助的な集合。複数あってもよいし、無くてもよい ;代表的特性記述 (predicate)
*[[公理|公理系]]—構造が満たす[[論理式]]。ただし''移行可能''であるという条件が付く。この条件は、準同型などを定義する際に必要になる。▼
;[[公理|公理系]]
与えれられた基底（主および副基のすべて）から作られる、ある階梯の中の一つの集合 {{mvar|M}} を考えるとき、{{mvar|M}} の元に関する具体的な性質によって {{mvar|M}} の部分集合が定まるが、いくつか定められた性質に対するそのような部分集合たちの[[交わり (集合論)|交わり]]を {{mvar|T}} とする。このとき、一つの元 {{math|''τ'' ∈ ''T''}} は与えられた基底集合に'''種 {{mvar|T}} の構造を定める'''といい、{{math|''τ'' ∈ ''T''}} からの帰結として得られる任意の定理は'''種 {{mvar|T}} の構造の理論に属する'''という{{sfn|ブルバキ|1968|loc=§8.2|p=49}}。
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