「角運動量保存の法則」の版間の差分

より分かりやすく
(より分かりやすく)
:<math>\frac{d \mathbf{L}}{dt} = \frac{d \mathbf{r}}{dt} \times \mathbf{p}+ \mathbf{r} \times \frac{d \mathbf{p}}{dt} = \mathbf{r} \times \mathbf{f}</math>
 
ここで、<math>\mathbf{r} \times \mathbf{f}</math> は、外部の力による[[モーメント]]で、[[トルク]]と呼ばれる。<B>r</B>は質点の位置ベクトル、<B>p</B>は運動量、<B>f</B>は力である。また、上式の真ん中の式の第一項は、速度同士の外積となるため
<math> d \mathbf{r} /dt \times \mathbf{p} = \mathbf{v} \times m \mathbf{v} = m \mathbf{v} \times \mathbf{v} = 0 </math>
のように速度同士の外積となるため、ゼロとなる。すなわち、以下のことが分かる。
 
*もし外部の力がなければ、すなわち<math>\mathbf{f}=0</math>ならば、当然<math>\mathbf{r} \times \mathbf{f}=0</math>であり、角運動量は保存される。
*外部の力が[[中心力]]のときは、力の向きがrと平行になり、すなわち<math>\mathbf{r} \times \mathbf{f}=0</math>となって、角運動量は保存される。
 
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