「エネルギー・運動量テンソル」の版間の差分
削除された内容 追加された内容
Einstein1905 (会話 | 投稿記録) 加筆 |
編集の要約なし |
||
8行目:
とすれば、これは、共変形式のエネルギー・運動量保存則を表すことになる。
== 定義 ==
エネルギー・運動量テンソルは時空の併進対称性から導かれる。
[[ラグランジアン]]密度が<math>\mathcal{L} = \mathcal{L}(\varphi,\varphi_{,\nu})</math>と書かれているとき、時空の併進
:<math>x \to x' = x + \xi </math>
に対して、場は
:<math>\varphi(x) \to \varphi(x') = \exp[\frac{i}{\hbar}\xi^\mu p_\mu]\varphi(x)</math>
と変換される。この変換の生成子 p は運動量演算子である。
:<math>p_\mu = \frac{\hbar}{i}\frac{\partial}{\partial x^\mu}</math>
エネルギー・運動量テンソルは
*<math>T^\nu_\mu := \frac{ \delta \mathcal{L}}{ \delta \varphi_{,\nu}} \frac{i}{\hbar} p_\mu\varphi - \delta^\nu_\mu \mathcal{L}</math>
で定義される。
== 各成分の意味 ==
| |||