「E.ホップの拡張定理」の版間の差分

{{mvar|X}} を任意の集合、{{mathcal|F}} を {{mvar|X}} 上の[[有限加法族]]とする。{{mathcal|F}} 上の有限加法的測度 {{mvar|mμ}} が、{{mathcal|F}} を含む最小の[[完全加法族]] {{math|{{mathcal|B}}σ[{{mathcal|F}}]}} 上の測度へと拡張されるための必要十分条件は、{{mvar|mμ}} が {{mathcal|F}} 上[[完全加法的]]となであることである。さらに、可算個の {{mathmath2|1=''X''{{sub|1}}, ''X''{{sub|2}}, ... &isin;∈ {{mathcal|F}}}} で {{mathmath2|1=''mμ''(''X{{sub|k}}'') < ∞ (∀''k''),}} {{mathmath2|1=''X'' = ⋃{{subsup||''k''{{=}}1|∞}}''X{{sub|k}}''}} なるものが存在すれば、拡張は一意的である。