「E.ホップの拡張定理」の版間の差分

{{mvar|X}} を集合、<math>\mathcal{F}</math> を {{mvar|X}} 上の[[有限加法族]]とする。<math>\mathcal{F}</math> 上の有限加法的測度 {{mvar|μ}} が、{{mathcal|F}} が生成する[[完全加法族]] {{<math|σ>\sigma [ \mathcal{{mathcal|F}} ]}}</math> 上の測度へと拡張されるための必要十分条件は、{{mvar|μ}} が <math>\mathcal{{mathcal|F}}</math> 上[[完全加法的集合関数|完全加法的]]であることである。さらに、可算個の {{math2|''X''{{sub|1}}<math>X_1, ''X''{{sub|2}}X_2, ...\ldots ∈\in \mathcal{{mathcal|F}}}}</math> で {{math2|1=''μ''(''X{{sub|k}}'') < ∞ (∀''k''),}} {{math2|1=''X'' = ⋃{{subsup||''k''{{=}}1|∞}}''X{{sub|k}}''}} なるものが存在すれば、拡張は一意的である。