「オイラーの定数」の版間の差分
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→級数表示: ゼロ除算を除外しなければならないのに、ゼロを除外すると勘違いするという致命的なミスをしていました。 |
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\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\zeta(2n+1)}{2^{2n}(2n+1)}</math>
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{{Indent|<math>\gamma = \displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}\frac{(-1)^n\zeta(n)}{m^{n-1}n}-m\ln\Gamma\left(\frac{m+1}{m}\right),\quad\{m \mid m\in\mathbb{R}\setminus\{0,-1,-\dfrac{1}{k+1}\}\}\,\mathrm{where}\,\{k\mid \,k\in\mathbb{Z
{{Indent|<math>\gamma = \lim_{m\rightarrow0}\left(\displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}\frac{(-1)^n\zeta(n)}{m^{n-1}n}-m\ln\Gamma\left(\frac{m+1}{m}\right)\right)</math><ref>Limit[Sum[(-1)^n Zeta[n]/(m^(n - 1)n), {n, 2, Infinity}] - m Log[Gamma[(m + 1)/m]], m -> 0]=EulerGamma</ref>}}
{{Indent|<math>\gamma = \lim_{m\rightarrow -1}\left(\displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}\frac{(-1)^n\zeta(n)}{m^{n-1}n}-m\ln\Gamma\left(\frac{m+1}{m}\right)\right)</math><ref>Limit[Sum[(-1)^n Zeta[n]/(m^(n - 1)n), {n, 2, Infinity}] - m Log[Gamma[(m + 1)/m]], m -> -1]=EulerGamma</ref>}}
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