「素因数」の版間の差分
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==素因数の個数==
自然数 {{mvar|n}} の'''相異なる素因数の個数'''を与える[[関数 (数学)|関数]]を {{math|''ω''
:<math>n = \prod_{i=1}^{k} p_i^{\alpha_i} = p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\dotsm p_k^{\alpha_k}</math>
（ただし {{math|''p''<sub>1</sub>}}, {{math|''p''<sub>2</sub>}}, ..., {{math|''p''<sub>''k''</sub>}} は相異なる素数、{{math|''α''<sub>1</sub>}}, ..., {{math|''α''<sub>''k''</sub>
:<math>\omega(n)=k,</math>
:<math>\Omega(n) = \sum_{i=1}^{k} \alpha_i = \alpha_1+\dotsb+\alpha_k</math>
である。例えば、{{math|1=60 = 2<sup>2</sup>・3・5}} であるから、{{math|1=''ω''
素因数は {{math|2}} 以上であるから
:<math>\Omega(n)\leq \log n/\log 2
が任意の {{mvar|n}} に対して成り立ち、等号はちょうど {{mvar|n}} が[[2の冪乗]]であるときに成り立つ。
また、{{math|''ω''
:<math>\limsup_{n\rightarrow\infty}\frac{\omega(n) \log\log n}{\log n}=1.</math>
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\end{align}</math>
自然数における具体的な ω
==最大素因数==
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**[[完全数]]における素因数の和は [[5]], [[9]], [[33]], [[129]], 8193, … である。({{OEIS|A239546}})
*2以上の自然数における素因数の積は 2, 3, 2, 5, 6, 7, 2, 3, 10, … である。({{OEIS|A007947}})
**[[完全数]]における素因数の積は [[6]], [[14]], [[62]], [[254]], 16382, … である。これは[[メルセンヌ素数]]の
== 脚注 ==
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== 参考文献 ==
* {{cite journal|first=Guy|last=Robin|title=Estimation de la fonction de Tchebychef {{mvar|θ}} sur le {{mvar|k}}-ième nombre premier et grandes valeurs de la fonction {{math|''ω''
== 関連項目 ==
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