「計量テンソル」の版間の差分

tがパラメータなのに点aから点bへの積分になっていたので修正
m (→‎非ユークリッド空間: 見出しにボールド体)
(tがパラメータなのに点aから点bへの積分になっていたので修正)
ひとたび、ある座標系 {{math|''x''<sup>''i''</sup>}} が選ばれると、計量テンソルは[[行列]]形式で定義される。通常、{{math|''G''}} として表記され、各成分は {{math| ''g''<sub>''ij''</sub>}} と表される。以下では、添え字の和に関して[[アインシュタインの縮約記法]]を用いる。
 
時刻{{math|''at''<sub>''1''</sub>}} から {{math|''bt''<sub>''2''</sub>}} までの曲線の長さは、{{math|''t''}} をパラメータとして、
:<math>L = \int_aint_{t_1}^b{t_2} \sqrt{ g_{ij}{dx^i\over dt}{dx^j\over dt}}dt \ </math>
と定義される。2つの接ベクトル({{en|tangent vector}})<math>U=u^i{\partial\over \partial x^i} \ </math> と <math>V=v^i{\partial\over \partial x^i} \ </math> のなす角度 {{math|&theta;}} は、
:<math>
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