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1行目: [[Image:Primorial n plot.png\|thumb\|300px\|階乗（黄色）と素数階乗（赤）の値の推移]] '''素数階乗'''（そすうかいじょう）は~~、2からpま~~ n# という記号で表わされる[[演算]]もしくは[[自然数]] n の全て[[関数]]であり、2以上n以下の[[素数]]の~~積のこ~~[[総乗]]をとったものである（ただしn≧2）。例えば10以下の素数は7,5,3,2であるので、10#=7×5×3×2=210 となる。このように計算された210のような素数階乗数を'''ユークリッド数'''ともよ~~ばれる~~ぶ。またn番目の素数 p<sub>n</sub> の素数階乗はを p<sub>n</sub># であら表わ~~される~~す。例：3番目の素数は5であるので、p<sub>3</sub># = 5# = 5×3×2=30 == 数学的性質 == ~~==最初の20個==~~ 5# 以上の素数階乗数は全て一の位が0であり、十の位は1,3,7,9のいずれかに限られる。 2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, 6469693230, 200560490130, 7420738134810, 304250263527210, 13082761331670030, 61488782588491410, 32589158477190044730, 1922760350154212639070, 117288381359406970983270, 7858321551080267055879090, 557940830126698960967415390 <!--40729680599249024150621323470, 3217644767340672907899084554130, 260064514889275851355623987992790, 4421096753117689473045607795918310--> 素数は無限にあるかという問[[命題で、]]を証明するのに素数階乗が使われることがある。<br>▼ 略解例：最大の素数の存在を仮定し、それをp<sub>max</sub>とおくと p<sub>max</sub>#+1 は p<sub>max</sub>以下の[[約数]]をもたない。したがって p<sub>max</sub>#+1 は p<sub>max</sub> より大きな整数で[[素因数分解]]されることになるが、これはp<sub>max</sub>を最大の素数とした仮定に反するので最大の素数は存在しない。<br> このように[[背理法]]を用いて最大の素数の存在を否定する方法は[[紀元前]]から知られていた。 *全ての[[高度合成数]]は素数階乗数の[[累乗数]]の積で表わされる。例：[[720]] = 2<sup>2</sup>×6<sup>1</sup>×30<sup>1</sup> == 最初の20個の素数階乗数p<sub>n</sub># == ~~==その他==~~ p<sub>1</sub>#=2#=[[2]]<br> ▲素数は無限にあるかという問題で、素数階乗が使われることがある。 p<sub>2</sub>#=3#=[[6]]<br> p<sub>3</sub>#=5#=[[30]]<br> p<sub>4</sub>#=7#=[[210]]<br> p<sub>5</sub>#=11#=2310<br> p<sub>6</sub>#=13#=30030<br> p<sub>7</sub>#=17#=510510<br> p<sub>8</sub>#=19#=9699690<br> p<sub>9</sub>#=23#=223092870<br> p<sub>10</sub>#=29#=6469693230<br> p<sub>11</sub>#=31#=200560490130<br> p<sub>12</sub>#=37#=7420738134810<br> p<sub>13</sub>#=41#=304250263527210<br> p<sub>14</sub>#=43#=13082761331670030<br> p<sub>15</sub>#=47#=614889782588491410<br> p<sub>16</sub>#=53#=32589158477190044730<br> p<sub>17</sub>#=59#=1922760350154212639070<br> p<sub>18</sub>#=61#=117288381359406970983270<br> p<sub>19</sub>#=67#=7858321551080267055879090<br> p<sub>20</sub>#=71#=557940830126698960967415390<br> <!--p<sub>21</sub>#=73#=40729680599249024150621323470<br> p<sub>22</sub>#=79#=3217644767340672907899084554130<br> p<sub>23</sub>#=83#=267064515689275851355624017992790<br> p<sub>24</sub>#=89#=23768741896345550770650537601358310<br>--> ==関連項目==

「素数階乗」の版間の差分