環論において、素環(そかん、: prime ring)とは、任意の a, bR について、aRb = {0} ならば a = 0 または b = 0 が成り立つような R のことである。

同値な定義編集

R が素環であることは以下のいずれの条件とも同値である。

  • {0}素イデアル
  • R の左イデアル I, J について、IJ = {0} ならば I = {0} または J = {0}
  • R の右イデアル I, J について、IJ = {0} ならば I = {0} または J = {0}
  • R の両側イデアル I, J について、IJ = {0} ならば I = {0} または J = {0}

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性質編集

参考文献編集

  • 岩永, 恭雄、佐藤, 眞久、佐藤眞久『環と加群のホモロジー代数的理論』日本評論社、2002年、第1版。ISBN 4-535-78367-5