カルタン・デュドネの定理

数学において、カルタン・デュドネの定理（カルタンデュドネのていり、Cartan–Dieudonné theorem、名前はエリ・カルタン、ジャン・デュドネに由来している）とは、対称双一次空間の自己同型群の構造に関する定理である。

定理のステートメント

(V, b) を標数が 2 でない体上の、n 次元非退化対称双一次空間とする。このとき、直交群 O(V, b) の全ての元は、高々 n 個の鏡映の合成である。

例えば Rⁿ に通常の内積を考えたものは定理の仮定を満たす。直交群は

$O(n)=\left\{g\in \mathrm {GL} _{n}(\mathbb {R} )\mid {}^{t}\!gg=I_{n}\right\}$

である。

関連項目

• 不定値直交群
• 座標の回転と鏡影

参考文献

• Gallier, Jean H. (2001). Geometric Methods and Applications. Texts in Applied Mathematics. 38. Springer-Verlag. ISBN 0-387-95044-3. Zbl 1031.53001 
• Gallot, Sylvestre; Hulin, Dominique; Lafontaine, Jacques (2004). Riemannian Geometry. Universitext. Springer-Verlag. ISBN 3-540-20493-8. Zbl 1068.53001 
• Garling, D. J. H. (2011). Clifford Algebras: An Introduction. London Mathematical Society Student Texts. 78. Cambridge University Press. ISBN 978-1-10742219-3. Zbl 1235.15025 
• Lam, T. Y. (2005). Introduction to quadratic forms over fields. Graduate Studies in Mathematics. 67. Providence, RI: American Mathematical Society. ISBN 0-8218-1095-2. Zbl 1068.11023