幾何学における三角形シュタイナー楕円(シュタイナーだえん)は、三角形の3頂点を通り重心を中心とする楕円である[1]。名前はヤコブ・シュタイナーに由来する。シュタイナーの内接楕円との比較から、シュタイナーの外接楕円と呼ばれることもある。

三角形のシュタイナー楕円。三角形の内部の線は中線であり、交点である重心はこの楕円の中心である。

シュタイナー楕円の面積は元の三角形の倍であり、シュタイナーの内接楕円の4倍である。三角形に外接する楕円(外接円を含む)のうち、最も面積が小さい[1]

以下の解説で特に説明がない場合、 a, b, c は三角形の3辺の長さを表す。

三角形上の座標による表記

編集

シュタイナー楕円の三線座標による表記は、以下の式で表される[1]

 

重心座標の場合は以下の式になる。

 

軸と焦点

編集

長軸と短軸の長さは以下の式で表される[1]

 

焦点間の長さは以下になる。

 

ただし、Z は以下の式で表される値である。

 

2つの焦点は Bickart points と呼ばれ、クラーク・キンバリングのBICENTRIC PAIRS OF POINTSではP(116),U(116)として登録されている[2]。その重心座標は以下の式で表される。

 

 

として、

 

その他

編集

出典

編集
  1. ^ a b c d Weisstein, Eric W. "Steiner Circumellipse". mathworld.wolfram.com (英語).
  2. ^ BICENTRIC PAIRS”. faculty.evansville.edu. 2024年3月24日閲覧。