マクラフリングラフ

数学グラフ理論の分野において、マクラフリングラフ: McLaughlin graph)はパラメータ (275,112,30,56) を持つ唯一の強正則グラフである。

マクラフリングラフ
頂点 275
15400
半径 2
直径 2
内周 3
自己同型 1796256000
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群論研究者のジャック・マクラフリンは、このグラフの自己同型群は指数2の部分群を持ち、それまでに未発見の有限単純群であることを発見した。現在この群はマクラフリン散在群英語版(McLaughlin sporadic group)と呼ばれている。

この自己同型群は階数3の置換群(en:rank 3 permutation group)である。つまり、ある頂点の安定化部分群が残り274個の頂点を2つの軌道に分割する。それぞれの軌道は112個と162個の頂点から構成され、 前者は一般化四角形英語版GQ(3,9) から得られるグラフ、後者は局所マクラフリングラフと呼ばれる強正則グラフになる。

参考文献編集

  • McLaughlin, Jack (1969), “A simple group of order 898,128,000”, in Brauer, R.; Sah, Chih-han, Theory of Finite Groups (Symposium, Harvard Univ., Cambridge, Mass., 1968), Benjamin, New York, pp. 109–111, MR0242941 

外部リンク編集

  • Andries Brouwer. “McLaughlin graph”. 著者の個人サイト. 2015年4月30日閲覧。