ラマヌジャンの和公式(ラマヌジャンのわこうしき、Ramanujan's summation formula)は、q超幾何級数の和を与える公式である[1]。
ラマヌジャンの和公式はq二項定理から導かれる。 が負の整数であれば
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であるから、q二項定理は
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と書ける。 を任意の正の整数として
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であるから
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である。 を と書き、qポッホハマー記号の変換式
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により
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となり、 を と書き、
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となる。さて、左辺は
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であるから、 で収束する。従って、両辺とも の関数として考えれば で正則であり、 で両辺が一致するから一致の定理により大局的にも一致する。
関連項目
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