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幾何学において、ロビンズ定数(ロビンズていすう、英: Robbins constantは、単位立方体(英語版)内のランダムに選択された2点間の平均距離である。名称はデイヴィッド・P・ロビンズ(英語版)に因む。ロビンズ定数は
![{\displaystyle {\frac {4+17{\sqrt {2}}-6{\sqrt {3}}-7\pi }{105}}+{\frac {\ln(1+{\sqrt {2}})}{5}}+{\frac {2\ln(2+{\sqrt {3}})}{5}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e94455e48685b2df5655b06444d6f6f9fc9c60f9)
と表すことができる[1]。
その数値は約
![{\displaystyle 0.66170718226717623515582}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ffc32ea2d79e28d796b1703841f94c918e72f71)
である[2]。
- ^ Robbins, David P.; Bolis, Theodore S. (1978), “Average distance between two points in a box (solution to elementary problem E2629)”, American Mathematical Monthly 85 (4): 277–278, doi:10.2307/2321177 .
- ^ Plouffe, Simon, “The Robbins constant”, Miscellaneous Mathematical Constants, オリジナルの2003-05-19時点におけるアーカイブ。, https://web.archive.org/web/20030519154936/http://www.worldwideschool.org/library/books/sci/math/MiscellaneousMathematicalConstants/chap80.html