三十七角形
37の辺と頂点を持つ多角形
三十七角形(さんじゅうしちかくけい、さんじゅうななかっけい、triacontaheptagon)は、多角形の一つで、37本の辺と37個の頂点を持つ図形である。内角の和は6300°、対角線の本数は629本である。
正三十七角形
編集正三十七角形においては、中心角と外角は9.729…°で、内角は170.27…°となる。一辺の長さが a の正三十七角形の面積 S は
を平方根と立方根で表すことが可能であるが、三次方程式→三次方程式(2つ)→二次方程式と解く必要がある。
以下には、中間結果(三次方程式を1回解いた際の関係式)を示す。
各式を3つの組に分ける。 と
和積公式で変形する。また、 の関係を使って変形する。
解と係数の関係を使って二次方程式を解くと
ここで、 は以下の三次方程式の解である。
三角関数、逆三角関数を用いた解は
平方根、立方根で表すと
正三十七角形の作図
編集脚注
編集- ^ 西村保三, 山本一海「折り紙による正37角形の作図」『福井大学教育地域科学部紀要』第2巻、福井大学教育地域科学部、2012年、63-70頁、ISSN 2185-369X、NAID 110008795238。