初等的な導出編集
錐体の体積公式を知っているが積分計算は知らない場合(日本の多くの小中学生はそうである)、体積を求めるには、円錐から小円錐を取り除いたと考えればよい。円錐台の上底の半径を r1, 下底の半径を r2, 高さを h とすると、もとの大きな円錐の高さ H は
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を満たす。これを H について解くと、
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となる。円錐台の体積 V は
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であるから、先ほどの H を代入して整理すると、
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となる。これは、上底の面積を S1, 下底の面積を S2 とすると
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とも表せる。
体積を求めるには、底面となる円の面積を積分してもよい。
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または、台形を回転させた回転体と見ることもできる。回転軸から台形の重心までの距離が
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であることに注意してパップス–ギュルダンの定理を用いると、
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となる。