凹四角形

180度を超えるような内角を一つ持つ四角形

凹四角形(おうしかくけい、おうしかっけい、: concave quadrilateral)とは、内角の大きさが180°(πラジアン)を超えるような頂点を一つ持つ四角形

凹四角形

矢じり形(やじりがた、: dart)、楔形(くさびがた)などと呼ばれることがある[要出典]

特徴

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凸四角形において成り立っていた性質は、凹四角形においては成り立たなくなることがある。

凸四角形と共通する性質

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  • 内角の和は360°である。
  • 頂点において四角形の外部にできる角は、ほかの3頂点の内角の総和に等しい。例えば四角形ABCDにおいて 360°-∠B=∠A+∠C+∠D である。
    • また、点Bを中心とするある円の周が点A, C, Dを通過する場合、頂点Bにおいて四角形の外部にできる角は∠Dの2倍である。(∵円周角の定理

凸四角形とは異なる性質

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  • 凹図形である。すなわち、四角形の内部にとった2点を結ぶ線分が、四角形からはみ出してしまうことがある。
  • 凸包三角形となる。
  • 2本ある対角線のうち一方は、四角形の内部を通らない。
  • へこんだ頂点における外角が定義できない。
  • 内接円(全ての辺に接するような円)、外接円(全ての頂点を通過するような円)は決して存在しない。

参考

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対角線が四角形の内部で交点を持たない、外角が定義できないなどの不都合があるため、日本の初等中等教育では、四角形の分類に含めないことがある。

脚注

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関連項目

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