圏論という数学の分野において,与えられた圏 C反対圏(はんたいけん,: opposite category),逆圏(ぎゃくけん)あるいは双対圏(そうついけん,: dual categoryCopを逆にする,つまり,各射の始域と終域を交換することによって作られる.逆にする操作を2回やるともとの圏になるので,逆圏の逆圏はもとの圏自身である.記号で書けば, である.

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  • 例の1つは半順序の不等式の向きを逆にして得られる.つまり X集合 が半順序関係のとき,新しい半順序関係 new
xnew yyx
によって定義できる.例えば,子と親,あるいは子孫と先祖という逆のペアがある.

性質編集

逆は積を保つ:

  (積圏英語版を参照)

逆は関手を保つ:

 [2][3] (関手圏逆関手英語版を参照)

逆は slice を保つ:

  (コンマ圏英語版を参照)

関連項目編集

参考文献編集

  1. ^ Is there an introduction to probability theory from a structuralist/categorical perspective?”. MathOverflow. 2010年10月25日閲覧。
  2. ^ H. Herrlich, G. E. Strecker, Category Theory, 3rd Edition, Heldermann Verlag, ISBN 978-3-88538-001-6, p. 99.
  3. ^ O. Wyler, Lecture Notes on Topoi and Quasitopoi, World Scientific, 1991, p. 8.