差商に対する平均値の定理

差商の平均値定理から転送)

解析学における差商に対する平均値の定理(へいきんちのていり、: mean value theorem)は、平均値の定理を高階導函数に対するものへ一般化する[1]

定理の主張編集

平均値の定理
どの二つも相異なる n + 1 個の点 x0, …, xn を含む定義域上で n 回微分可能な函数 f に対し、内点
 
が存在して、その点での fn-階微分係数が、与えられた点における n-次差商n!-倍に等しい。式で書けば
 
が成り立つ。

n = 1 のとき、上記の主張は函数の二点間の値に対する、通常の平均値の定理である。

応用編集

差商に対する平均値定理を用いれば、Stolarsky平均英語版を多変数に一般化することができる。

参考文献編集

  1. ^ de Boor, C. (2005). “Divided differences”. Surv. Approx. Theory 1: 46–69. MR2221566.