流速

連続体力学において、流速（英: macroscopic velocity^[1]^[2], flow velocity（流体力学）, drift velocity（電磁気学））とは、連続体の運動を数学的に記述するためベクトル場である。流速ベクトルの絶対値はflow speedと呼ばれ、スカラー量である。

定義編集

流体の流速uはベクトル場;

\mathbf {u} =\mathbf {u} (\mathbf {x} ,t)

で表され、流体粒子の任意の位置 $x$ と任意の時間 $t$ における速度を示す。

流速ベクトルの絶対値（flow speed）q はスカラー量であり^[3]

q=||\mathbf {u} ||

で表される。

利用編集

流体の流速は、流体の運動に関する全ての事象を効果的に表すことが出来る。流体の多くの物理的性質は、流速の観点から数学的に表すことができる。一般的な例を以下に示す:

定常流編集

詳細は「物質微分#定常流」を参照

$\mathbf {u}$ が時間と共に変化しなければ、流体の流れは安定しているとされ:

{\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}=0

が成り立つ。

非圧縮性流れ編集

詳細は「非圧縮性流れ」を参照

非圧縮性流れにおいては $\mathbf {u}$ の発散は0であり:

\nabla \cdot \mathbf {u} =0

が成り立つ。ここで $\mathbf {u}$ は管状ベクトル場（英語版）。

渦なし流れ編集

詳細は「:en:Irrotational flow」を参照

渦なし流れにおいては $\mathbf {u}$ の回転は0であり:

\nabla \times \mathbf {u} =0

が成り立つ。ここで $\mathbf {u}$ は非回転的ベクトル場（英語版）。

非回転的な単連結空間における流れは速度ポテンシャル $\Phi$ （ $\mathbf {u} =\nabla \Phi$ ）を用いることにより、ポテンシャル流として表される。渦なしかつ非圧縮性の流れにおいては、速度ポテンシャルのラプラス作用素は0であり: $\Delta \Phi =0$ となる。

渦度編集

詳細は「渦度」を参照

流れの渦度 $\omega$ は、流速より以下のように定義される。

\omega =\nabla \times \mathbf {u} .

したがって、非回転流では渦度は0である。

速度ポテンシャル編集

詳細は「速度ポテンシャル」を参照

非回転流れが単連結な流体領域を占める場合、スカラー場 $\phi$ が存在し、

\mathbf {u} =\nabla \mathbf {\phi }

が成り立つ。ここでスカラー場 $\phi$ は流れの速度ポテンシャルである（非回転的ベクトル場（英語版）を参照）。

計測器編集

非接触型流速計
- レーザードップラー流速計
- 超音波流速計

脚注編集

^ Duderstadt, James J.; Martin, William R. (1979). “Chapter 4:The derivation of continuum description from transport equations”. In Wiley-Interscience Publications. Transport theory. New York. p. 218. ISBN 978-0471044925
^ Freidberg, Jeffrey P. (2008). “Chapter 10:A self-consistent two-fluid model”. In Cambridge University Press. Plasma Physics and Fusion Energy (1 ed.). Cambridge. p. 225. ISBN 978-0521733175
^ Courant, R.; Friedrichs, K.O. (1999) [unabridged republication of the original edition of 1948]. Supersonic Flow and Shock Waves. Applied mathematical sciences (5th ed.). Springer-Verlag New York Inc. pp. 24. ISBN 0387902325. OCLC 44071435

[1] Duderstadt, James J.; Martin, William R. (1979). “Chapter 4:The derivation of continuum description from transport equations”. In Wiley-Interscience Publications. Transport theory. New York. p. 218. ISBN 978-0471044925

[2] Freidberg, Jeffrey P. (2008). “Chapter 10:A self-consistent two-fluid model”. In Cambridge University Press. Plasma Physics and Fusion Energy (1 ed.). Cambridge. p. 225. ISBN 978-0521733175

[3] Courant, R.; Friedrichs, K.O. (1999) [unabridged republication of the original edition of 1948]. Supersonic Flow and Shock Waves. Applied mathematical sciences (5th ed.). Springer-Verlag New York Inc. pp. 24. ISBN 0387902325. OCLC 44071435

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流速

目次

定義編集