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抽象代数学における準超実数[要出典](じゅんちょうじっすう、 : super-real number)は実数を拡張する数のクラスで、Dales & Woodin (1996) によって超実数を一般化するものとして導入され、主に超準解析モデル理論バナッハ環論において興味がもたれる。準超実数全体の成すは、それ自身が超現実数体の部分体を成す。

厳密な定義編集

Xチホノフ空間英語版T-空間とも)とし、C(X)X 上定義される実数値連続函数全体の成す線型環を表す。C(X)素イデアル P に対し、剰余線型環 A := C(X)/P は、定義により環として整域を成す実線型環で、全順序付けられていると考えることができる。A商体 F準超実体 (super-real field) であるとは、F が真に実数体 を含む—ゆえに F に順序同型 (order isomorphic) でない—ときに言う。

素イデアル P極大イデアルならば、F超実体—「超実数」全体の成す体—となる(ロビンソンの超実数の体はその非常に特別な場合である)。

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参考文献編集

  • Dales, H. Garth; Woodin, W. Hugh (1996), Super-real fields, London Mathematical Society Monographs. New Series, 14, The Clarendon Press Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853991-9, MR1420859, http://www.oup.com/us/catalog/general/subject/Mathematics/PureMathematics/?view=usa&ci=9780198539919 

関連文献編集

  • Gillman, L.; Jerison, M. (1960), Rings of Continuous Functions, Van Nostrand, ISBN 0442026919