2007年1月13日 (土) 17:45時点における版編集 Code:ok (会話 \| 投稿記録) 拡張承認された利用者 2,730 回編集 ←新しいページ: ''''五角数'''（ごかくすう、''pentagonal number''）とは多角数で、正五角形の形に点を下図のように並べたとき、図に含...'		2007年1月22日 (月) 14:53時点における版編集取り消し Code:ok (会話 \| 投稿記録) 拡張承認された利用者 2,730 回編集編集の要約なし新しい編集 →
25行目: \|} n番目の五角数を pP<sub>n</sub> とすると上図より :p<sub>1</sub> = 1 , p<sub>n+1</sub> = p<sub>n</sub> + 3n + 1 が導かれる。よって五角数の式は :<math>~~p_n~~P_n = ~~p_1~~P_1 + \sum_{k=1}^{n-1} (3k + 1) = \frac{n(3n-1)}{2} \quad (n \ge 2)</math><br> これはn=1のときも成り立つ。五角数を小さいものから順に列記すると 1, [[5]], [[12]], [[22]], [[35]], [[51]], [[70]], [[92]], [[117]], [[145]], [[176]], [[210]], [[247]], [[287]], [[330]], [[376]], [[425]], [[477]], [[532]], [[590]], [[651]], [[715]], [[782]], [[852]], [[925]], [[1001]],…　となる。 n番目の五角数は3n-1番目の[[三角数]]の[[1/3]]に等しい。五角数は[[奇数]]-奇数-[[偶数]]-偶数といった順番の繰り返しで現れる。また1と5以外の五角数は全て[[合成数]]である。五角数は[[オイラーの五角数定理]]に現れる数である。 50 ⟶ 52行目: [[en:Pentagonal_number]] [[de:Fünfeckszahl]] [[fr:Nombre pentagonal]] [[it:Numero pentagonale]] [[sl:Peterokotniško število]] [[fi:Viisikulmioluku]] [[zh:五角数]]

「五角数」の版間の差分