五角形
5つの辺と頂点を持つ多角形
(正五角形から転送)
正五角形編集
正五角形は、各辺の長さが等しく、内角も108°(中心角は72°)と一定な五角形である。辺の長さを a とすると
- 面積
- 内接円の半径
- 外接円の半径
正五角形の作図編集
正五角形(regular pentagon)は定規とコンパスによる作図が可能である。以下に示すのは古典的な方法の一つである。
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定理編集
その他五角形に関する事項編集
正五角形関連編集
- 五角形の対角線を繋いだ星形を五芒星(ペンタグラム)という。たとえば長崎市の市章などはペンタグラムとなっている。
- 細長い紙片、(またはリボンや割り箸袋など)で一重結びの結び目を作ると正五角形が得られる。
- アメリカ国防総省を俗にペンタゴンというが、これはワシントンD.C.にある本部庁舎が五角形であることに由来する。
- 函館市の五稜郭も外郭に突き出した三角形を組み合わせた五角形の「稜堡式(りょうほしき)」を採用した要塞である。これは、要塞設計と構造特性上、外敵からの攻撃に対する死角を防ぎ、稜堡の一辺が当時の銃の射程以内に収まり、どの方向から襲撃されても対応しやすいといった、守備に適した非常に合理的な形状と考えられたためである。
- 飯塚伊賀七の作った茨城県つくば市谷田部にある五角堂は、五角形をした建築物である[1]。
- ヒトデやウニなど、棘皮動物の体制は五放射相称を基本とする。
- 植物の世界では、バラ科やナス科などのように五枚の花びらで構成された五弁花が多く、数列におけるフィボナッチ数であることが知られている。
- で、これに黄金比を掛けると1/2になる。つまり、2sin18°は黄金比の逆数。
- 五角数は多角数の一つである。
- 正五角形の1つの頂点からの2本の対角線と1辺とでできる三角形は黄金三角形である。
- 水平な底辺を持つ正五角形の右下の辺の傾きは「高さ×2÷底辺の長さ」となっている。
正五角形以外編集
関連項目編集
脚注編集
- ^ 「日研」新聞編集委員会 編(1991):184ページ
参考文献編集
- 高木貞治『数学小景』岩波書店〈岩波現代文庫〉、2002年。ISBN 4006000812
- 「日研」新聞編集委員会 編『茨城108景をめぐる』川崎松濤 監修、筑波書林、平成3年9月20日、219pp.