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== ポアンカレ変換 ==
'''ポアンカレ変換'''とは、'''[[ミンコフスキー空間]]'''における[[等長写像|等長変換]]である。
等長変換においては[[内積]]が保存される。
ポアンカレ変換は
=== 座標変換 ===
ミンコフスキー空間の座標 x に対する並進とローレンツ変換は以下のようになる。
; 並進
: <math>x^\mu \to x'^\mu = x^\mu +a^\mu</math>
; ローレンツ変換
: <math>x^\mu \to x'^\mu = \Lambda^\mu{}_\nu x^\nu</math>
ここで、a, Λ は変換のパラメータである。
=== 生成子 ===
並進の[[リー群#指数写像|生成子]] P は[[運動量]]、ローレンツ変換の生成子 M は[[角運動量]]である。
ミンコフスキー空間上の[[関数]]（[[スカラー場]]）φ(x) を考えると
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