「普遍性」の版間の差分

もし、ある構成がを普遍性によっを通じて与えられ理解することがわかれば、そのことで幾つかには以下のような利得を得ること点ができある。

* 普遍性は同型を除いて一意的な対象を定義する。したがって、2つの対象が同型だと証明することは、それらが同じ普遍性を満たすのを示すことに等しい。
* 与えられた構成の具体的な中身がぐちゃぐちゃになっていても、その構成が普遍性を満たすならば、それらの中身を見なくてすむ。つまり、その構成について知らなければならない全てのものは既にその普遍性に内包されているのである。もしその構成の具体的な詳細性質ではなく普遍性が使われたなら、証明は短く簡潔かつエレガントになる事が多い。

* もし普遍的構成が全ての ''C'' における ''X'' に適用できるなら、そこから、''C'' から ''D'' への[[関手]]をが得られる、という事実を知ることができる。. （つまり、例えば、核の形成は関手的（functorial）である。すなわち、射 ''f'' から射 ''g'' への各射 (α,β) は、''f'' の核から ''g'' の核への射を導き出す。）

* さらに、この関手は ''U'' に対して右もしくは左随伴になる。しかし右随伴は[[極限 (圏論)|極限]]と可換になり、左随伴は[[極限 (圏論)|余極限]]と可換になる。（すなわちこのことを用いると、例えば写像のある[[直積#圏論的直積|直積]]の核は核の直積と等しくなる事がすぐに結論付けられる。 ）