「弾性率」の版間の差分
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複素弾性率 |
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{{出典の明記|date=2011年7月}}
'''弾性率'''（だんせいりつ、{{lang-en|elastic modulus}}）は、[[変形]]のしにくさを表す[[物性値]]であり、[[弾性変形]]
== 概要 ==
弾性率は[[弾性変形]]における[[応力]]と[[ひずみ]]の間の比例定数(応力/ひずみ)として定義される。ひずみは無次元であるので、弾性率は応力と同じ[[次元#物理量の次元|次元]]を持ち、単位はSI単位系では[[パスカル|Pa]]、N/m<sup>2</sup>が用いられる。
弾性率の種類としては以下のようなものがある。
*引張力、圧縮力などの単軸応力に対する変形の場合の[[ヤング率]]（縦弾性係数）：<math>E</math>
*[[せん断力]]に対する変形の場合の[[剛性率]]（ずり弾性率・横弾性係数・せん断弾性係数）：<math>G</math>
*[[静水圧]]（直角3方向の力）に対する変形の場合の[[体積弾性率]] ：<math>K</math>
*[[ラメ定数|ラメの第一定数]]（ラメの弾性係数）：<math>\lambda</math>
*P波速度係数（[[w:P-wave modulus]]、[[地球内部物理学#地震波の伝播速度]]）：<math>M</math>
この他に、無次元数の[[ポアソン比]]も存在する。
等方均質弾性材料では、2種類の弾性率のみ独立で、2つの値が決まれば他の弾性率も決定される。弾性率は以下の式により変換される。
{| class="wikitable collapsible" width="100%" style="font-size:smaller; background:white" align=center
! colspan=11 |弾性率の変換式
|-
|
| align=center | <math>(K,\,E)</math>
| align=center | <math>(K,\,\lambda)</math>
| align=center | <math>(K,\,G)</math>
| align=center | <math>(K,\, \nu)</math>
| align=center | <math>(E,\,G)</math>
| align=center | <math>(E,\,\nu)</math>
| align=center | <math>(\lambda,\,G)</math>
| align=center | <math>(\lambda,\,\nu)</math>
| align=center | <math>(G,\,\nu)</math>
| align=center | <math>(G,\,M)</math>
|-
| align=center | <math>K=\,</math>
| align=center | <math>K</math>
| align=center | <math>K</math>
| align=center | <math>K</math>
| align=center | <math>K</math>
| align=center | <math>\tfrac{EG}{3(3G-E)}</math>
| align=center | <math>\tfrac{E}{3(1-2\nu)}</math>
| align=center | <math>\lambda+ \tfrac{2G}{3}</math>
| align=center | <math>\tfrac{\lambda(1+\nu)}{3\nu}</math>
| align=center | <math>\tfrac{2G(1+\nu)}{3(1-2\nu)}</math>
| align=center | <math>M - \tfrac{4G}{3}</math>
|-
| align=center | <math>E=\, </math>
| align=center | <math>E</math>
| align=center | <math>\tfrac{9K(K-\lambda)}{3K-\lambda}</math>
| align=center | <math>\tfrac{9KG}{3K+G}</math>
| align=center | <math>3K(1-2\nu)\,</math>
| align=center | <math>E</math>
| align=center | <math>E</math>
| align=center | <math>\tfrac{G(3\lambda + 2G)}{\lambda + G}</math>
| align=center | <math>\tfrac{\lambda(1+\nu)(1-2\nu)}{\nu}</math>
| align=center | <math>2G(1+\nu)\,</math>
| align=center | <math>\tfrac{G(3M-4G)}{M-G}</math>
|-
| align=center | <math>\lambda=\,</math>
| align=center | <math>\tfrac{3K(3K-E)}{9K-E}</math>
| align=center | <math>\lambda</math>
| align=center | <math>K-\tfrac{2G}{3}</math>
| align=center | <math>\tfrac{3K\nu}{1+\nu}</math>
| align=center | <math>\tfrac{G(E-2G)}{3G-E}</math>
| align=center | <math>\tfrac{E\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)}</math>
| align=center | <math>\lambda</math>
| align=center | <math>\lambda</math>
| align=center | <math>\tfrac{2 G \nu}{1-2\nu}</math>
| align=center | <math>M - 2G\,</math>
|-
| align=center | <math>G=\, </math>
| align=center | <math>\tfrac{3KE}{9K-E}</math>
| align=center | <math>\tfrac{3(K-\lambda)}{2}</math>
| align=center | <math>G</math>
| align=center | <math>\tfrac{3K(1-2\nu)}{2(1+\nu)}</math>
| align=center | <math>G</math>
| align=center | <math>\tfrac{E}{2(1+\nu)}</math>
| align=center | <math>G</math>
| align=center | <math>\tfrac{\lambda(1-2\nu)}{2\nu}</math>
| align=center | <math>G</math>
| align=center | <math>G</math>
|-
| align=center | <math>\nu=\,</math>
| align=center | <math>\tfrac{3K-E}{6K}</math>
| align=center | <math>\tfrac{\lambda}{3K-\lambda}</math>
| align=center | <math>\tfrac{3K-2G}{2(3K+G)}</math>
| align=center | <math>\nu</math>
| align=center | <math>\tfrac{E}{2G}-1</math>
| align=center | <math>\nu</math>
| align=center | <math>\tfrac{\lambda}{2(\lambda + G)}</math>
| align=center | <math>\nu</math>
| align=center | <math>\nu</math>
| align=center | <math>\tfrac{M - 2G}{2M - 2G}</math>
|-
| align=center | <math>M=\,</math>
| align=center | <math>\tfrac{3K(3K+E)}{9K-E}</math>
| align=center | <math>3K-2\lambda\,</math>
| align=center | <math>K+\tfrac{4G}{3}</math>
| align=center | <math>\tfrac{3K(1-\nu)}{1+\nu}</math>
| align=center | <math>\tfrac{G(4G-E)}{3G-E}</math>
| align=center | <math>\tfrac{E(1-\nu)}{(1+\nu)(1-2\nu)}</math>
| align=center | <math>\lambda+2G\,</math>
| align=center | <math>\tfrac{\lambda(1-\nu)}{\nu}</math>
| align=center | <math>\tfrac{2G(1-\nu)}{1-2\nu} </math>
| align=center | <math>M</math>
|}
[[結晶]]の様な非等方物質では、弾性率は4階の[[テンソル]]量で表すことができる。
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{{main|粘弾性#複素弾性率}}
[[粘弾性体]]に対しては、弾性率は[[複素数]]で表される。複素弾性率の実部は貯蔵弾性率、虚部は損失弾性率と呼ばれる。
== 脚注 ==
{{脚注ヘルプ}}
{{Reflist|2|refs=
<ref name = "機械工学辞典_816">[[#機械工学辞典|「機械工学辞典」p.816]]</ref>
}}
== 参考文献 ==
* {{cite book|和書
|editor=日本機械学会
|title=機械工学辞典
|publisher=丸善
|date=2007-01-20
|edition=第2版
|ISBN=978-4-88898-083-8
|ref=機械工学辞典
}}
== 関連項目 ==
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