「弾性率」の版間の差分
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== 概要 ==
弾性率は[[弾性変形]]における[[応力]]と[[ひずみ]]の間の比例定数(応力/ひずみ)として定義される。ひずみは無次元であるので、弾性率は応力と同じ[[次元#物理量の次元|次元]]を持ち、単位はSI単位系では[[パスカル|Pa]]、N/m<sup>2</sup>が用いられる。また、弾性率の逆数を'''弾性コンプライアンス定数'''や単に'''弾性コンプライアンス'''という。単位は1/Pa、m<sup>2</sup>/N。
2階のテンソル量である応力<math>\boldsymbol{\sigma}</math>とひずみ<math>\boldsymbol{\epsilon}</math>に対して、弾性率<math>\boldsymbol{D}</math>は4階の[[テンソル]]量で表すことができる<ref name = "構成方程式の基本知識"/>。
:<math>\boldsymbol{\sigma}= \boldsymbol{D} \boldsymbol{\epsilon}</math>
:<math>\sigma_{ij}= D_{ijkl} \epsilon_{kl}\quad(i,j,k,l =1\sim3)</math>
応力テンソルとひずみテンソルの対称性により、<math>\boldsymbol{\sigma}</math>と<math>\boldsymbol{\epsilon}</math>はそれぞれ独立な6成分を持つので、弾性率テンソル<math>\boldsymbol{D}</math>の独立な成分は36(=6x6)個となる。
弾性率の種類としては以下のようなものがある。
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この他に、無次元数の[[ポアソン比]]も存在する。
原理的には弾性率は36成分を持つが、材料が等方均質弾性材料
{| class="wikitable collapsible" width="100%" style="font-size:smaller; background:white" align=center
! colspan=11 |弾性率の変換式
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| align=center | <math>K=\,</math>
| align=center | <math>
| align=center | <math>
| align=center | <math>
| align=center | <math>
| align=center | <math>\tfrac{EG}{3(3G-E)}</math>
| align=center | <math>\tfrac{E}{3(1-2\nu)}</math>
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| align=center | <math>E=\, </math>
| align=center | <math>
| align=center | <math>\tfrac{9K(K-\lambda)}{3K-\lambda}</math>
| align=center | <math>\tfrac{9KG}{3K+G}</math>
| align=center | <math>3K(1-2\nu)\,</math>
| align=center | <math>
| align=center | <math>
| align=center | <math>\tfrac{G(3\lambda + 2G)}{\lambda + G}</math>
| align=center | <math>\tfrac{\lambda(1+\nu)(1-2\nu)}{\nu}</math>
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| align=center | <math>\lambda=\,</math>
| align=center | <math>\tfrac{3K(3K-E)}{9K-E}</math>
| align=center | <math>
| align=center | <math>K-\tfrac{2G}{3}</math>
| align=center | <math>\tfrac{3K\nu}{1+\nu}</math>
| align=center | <math>\tfrac{G(E-2G)}{3G-E}</math>
| align=center | <math>\tfrac{E\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)}</math>
| align=center | <math>
| align=center | <math>
| align=center | <math>\tfrac{2 G \nu}{1-2\nu}</math>
| align=center | <math>M - 2G\,</math>
76 ⟶ 81行目:
| align=center | <math>\tfrac{3KE}{9K-E}</math>
| align=center | <math>\tfrac{3(K-\lambda)}{2}</math>
| align=center | <math>
| align=center | <math>\tfrac{3K(1-2\nu)}{2(1+\nu)}</math>
| align=center | <math>
| align=center | <math>\tfrac{E}{2(1+\nu)}</math>
| align=center | <math>
| align=center | <math>\tfrac{\lambda(1-2\nu)}{2\nu}</math>
| align=center | <math>
| align=center | <math>
|-
91 ⟶ 96行目:
| align=center | <math>\tfrac{\lambda}{3K-\lambda}</math>
| align=center | <math>\tfrac{3K-2G}{2(3K+G)}</math>
| align=center | <math>
| align=center | <math>\tfrac{E}{2G}-1</math>
| align=center | <math>
| align=center | <math>\tfrac{\lambda}{2(\lambda + G)}</math>
| align=center | <math>
| align=center | <math>
| align=center | <math>\tfrac{M - 2G}{2M - 2G}</math>
111 ⟶ 116行目:
| align=center | <math>\tfrac{\lambda(1-\nu)}{\nu}</math>
| align=center | <math>\tfrac{2G(1-\nu)}{1-2\nu} </math>
| align=center | <math>
|}
== 複素弾性率 ==
127行目:
{{Reflist|2|refs=
<ref name = "機械工学辞典_816">[[#機械工学辞典|「機械工学辞典」p.816]]</ref>
<ref name = "構成方程式の基本知識">[[#構成方程式の基本知識|「構成方程式の基本知識」]]</ref>
}}
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|ref=機械工学辞典
}}
*{{Cite web
|author=吉川弘道
|url= http://c-pc8.civil.musashi-tech.ac.jp/RC/ciber/conc/conc_pdf/kouseisoku.pdf
|title= 構成方程式の基本知識―考え方と定式化―
|format=PDF
|publisher=
|accessdate=2013-08-04
|ref=構成方程式の基本知識
}}
== 関連項目 ==
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