「ヤング率」の版間の差分

編集の要約なし
一方向の[[引張り]]または[[圧縮]]応力の方向に対するひずみ量の関係から求める。ヤング率は、縦軸に応力、横軸にひずみをとった応力ひずみ曲線の直線部の傾きに相当する。
 
たとえば、ヤング率が約10t10tf/mm<sup>2</sup>(=98GPa)である[[銅]]では、断面積1mm<sup>2</sup>、長さ1mのワイヤに10kgのオモリをぶら下げると、0.1%のひずみが生じる、すなわち約1mm伸びることなどを推定することに使う値である。
 
[[結晶]]の[[原子]]間距離の変化に対する抵抗というモデルがイメージである。原子間の凝集力が弾性的性質をめる。したがって応力と変形の機構が同じ種類の材質間では、[[融点]]と[[弾性率|弾性係数]]の間にはある程度の相関がある。応力がある大きさ(比例限度)をえると、結晶の不完全な部分が不可逆的にうごくことによって変形することになるので、応力とひずみの関係はリニア(線形)ではなくなり、応力を取り除いてももとの寸法に戻らなくなる。この現象を[[降伏 (物理)|降伏]]という。
 
[[金属]]のヤング率は数十 - 数百GPaである。この値は100%の弾性ひずみを生じる応力の値であるが、実際の材料は1%も伸びない以下のひずみで降伏するものが多いので、ヤング率は通常[[強度|引張強さ]]の数百倍の大きさである。
 
弾性的性質は[[温度]]によって変化するので解析時には注意が必要である。変化の近似式は
:<math>E = E_0 - BT \exp\left(-\frac{T_c}{T}\right)</math>
 
ここで E<sub>0</sub> は0[K]でのヤング率、B, T<sub>c</sub> は材料によって異なる定数である。一例として、1000℃における鋼のヤング率は常温の2/3ぐらい程度に減少する。
 
[[樹脂]]においては応力ひずみ線図のリニアの領域はほとんど存在しないので[[セカント係数]]などを用いる。
! 材料
! [[ギガ|G]][[パスカル|Pa]]でのヤング率(E)
! [[重量ポンド/平方インチ|lbf/in²]] (psi)でのヤング率(E)
|-
| [[ゴム]] (小ひずみ)
| align="center" | 1.6x10<sup>6</sup>
|-
| [[コンクリート]] (圧縮時)
| align="center" | 30-10050
| align="center" | 4.35x10<sup>6</sup>
|-
| align="center" | 1.0x10<sup>7</sup>
|-
| [[ガラス]] (下欄も参照)
| align="center" | 65-90
| align="center" | 9.4x10<sup>6</sup>-1.3x10<sup>7</sup>
 
== 弾性率の相関関係 ==
等方均質弾性体では、ヤング率<math>''E</math>''[[ポアソン比<math>\nu</math>、体積弾性率<math>K</math>]]''ν''[[剛性率<math>]]''G</math>(ラメ''第二定数<math>\mu</math>)、ラメ間に次第一定数<math>\lambda</math>の五つの弾性率はそれぞれ、二つを用いて残りの三つを表すこと関係でき。その関係を下に示す
 
:''E''=2''G''(1+''ν'')
{| class="wikitable collapsible" style="margin:0 auto" align="center"
 
! colspan=11 |等方均質弾性体における各弾性率間の変換式
同様にヤング率、ポアソン比、[[圧縮率#体積弾性率|体積弾性率]]、剛性率、[[ラメ定数|ラメの第一定数]]の五つの[[弾性率]]はそれぞれ、二つを用いて残りの三つを表すことができる。
|-align="center"
 
! !! <math>E</math>([[ヤング率]]) !! <math>\nu</math>([[ポアソン比]]) !! <math>K</math>([[圧縮率#体積弾性率|体積弾性率]]) !! <math>G</math> ([[剛性率]])!! <math>\lambda</math>([[ラメ定数|ラメの第一定数]])
{{main|弾性率#弾性率の相関関係}}
|-align="center"
! <math>E, \nu</math>
| <math>E</math> || <math>\nu</math> || <math>\dfrac{E}{3(1-2\nu)}</math> || <math>\dfrac{E}{2(1+\nu)}</math> || <math>\dfrac{E\nu}{(1+\nu)(1-2\nu)}</math>
|-align="center"
! <math>E, K</math>
| <math>E</math>
| <math>\dfrac{3K-E}{6K}</math>
| <math>K</math>
| <math>\dfrac{3K E}{9K-E}</math>
| <math>\dfrac{3K(3K-E)}{9K-E}</math>
|-align="center"
! <math>E, G</math>
| <math>E</math>
| <math>\dfrac{E-2G}{2G}</math>
| <math>\dfrac{G E}{3(3G-E)}</math>
| <math>G</math>
| <math>\dfrac{G(E-2G)}{3G-E}</math>
|-align="center"
! <math>E, \lambda</math>
| <math>E</math>
| <math>\dfrac{2\lambda}{E+\lambda+\sqrt{E^{2}+9\lambda^{2}+2E\lambda}}</math>
| <math>\dfrac{E+3\lambda+\sqrt{E^{2}+9\lambda^{2}+2E\lambda}}{6}</math>
| <math>\dfrac{E-3\lambda+\sqrt{E^{2}+9\lambda^{2}+2E\lambda}}{4}</math>
| <math>\lambda</math>
|-align="center"
! <math>\nu, K</math>
| <math>3K(1-2\nu)</math>
| <math>\nu</math>
| <math>K</math>
| <math>\dfrac{3K(1-2\nu)}{2(1+\nu)}</math>
| <math>\dfrac{3K\nu}{1+\nu}</math>
|-align="center"
! <math>\nu, G</math>
| <math>2G(1+\nu)</math>
| <math>\nu</math>
| <math>\dfrac{2G(1+\nu)}{3(1-2\nu)}</math>
| <math>G</math>
| <math>\dfrac{2G\nu}{1-2\nu}</math>
|-align="center"
! <math>\nu, \lambda</math>
| <math>\dfrac{\lambda(1+\nu)(1-2\nu)}{\nu}</math>
| <math>\nu</math>
| <math>\dfrac{\lambda(1+\nu)}{3\nu}</math>
| <math>\dfrac{\lambda(1-2\nu)}{2\nu}</math>
| <math>\lambda</math>
|-align="center"
! <math>K, \mu</math>
| <math>\dfrac{9K\mu}{6K+\mu}</math>
| <math>\dfrac{3K-2\mu}{6K+2\mu}</math>
| <math>K</math>
| <math>\mu</math>
| <math>K-\frac{2}{3}\mu</math>
|-align="center"
! <math>K, \lambda</math>
| <math>\dfrac{9(K-\lambda)}{3K-\mu}</math>
| <math>\dfrac{\lambda}{3K-\lambda}</math>
| <math>K</math>
| <math>\frac{3}{2}(K-\lambda)</math>
| <math>\lambda</math>
|-align="center"
! <math>\mu, \lambda</math>
| <math>\dfrac{\mu(3\lambda+2\mu)}{\lambda+\mu}</math>
| <math>\dfrac{\lambda}{2\lambda+2\mu}</math>
| <math>\dfrac{3\lambda+2\mu}{3}</math>
| <math>\mu</math>
| <math>\lambda</math>
|}
 
== 脚注 ==