「マン・ホイットニーのU検定」の版間の差分

'''マン'''(Mann)'''・ホイットニー'''(Whitney)'''のU検定'''（-マン・ホイットニーのユーけんてい、{{lang-en-short|Mann–Whitney ''U'' test}}）は[[ノンパラメトリック手法|ノンパラメトリック]]な[[仮説検定|統計学的検定]]の一つで最あり、特に特定の母集団がもう一方よく知られるりものの一大きな値を持つ傾向にある時に、2つの母集団が同じであるとする[[帰無仮説]]に基づいて検定する。また'''ウィルコクソン'''(Wilcoxon)'''の順位和検定'''と呼ばれるのも実質的に同じ方法であり、まとめて'''マン・ホイットニー・ウィルコクソン検定'''とも呼ばれる。

*小標本に対しては、直接計算する方法がよい。簡単にできて統計量''U'' の意味が理解しやすい。観察度数あるいは標本サイズが小さい方の標本を選んで、これを標本1、もう一方を標本2とする。標本1の各観察について、標本2の中でそれよりも小さい値が得られた観察の度数を数える。これらの度数をすべて総和したものが''U'' である。

*大標本に対しては、公式を用いる。すべての観察を並べて一つの順位系列とし、小さい方の標本の順位を総和する。すべての順位の和は''N''(''N'' + 1)/2 （ここで ''N'' は全観察数）に等しいから、''U'' は次のように求められる：

::<math>U_1=n_1 n_2 +{n_1(n_1+1) \over 2}-R_1</math>

::<math>U_2=n_1 n_2 +{n_2(n_2+1) \over 2}-R_2</math>

ここで ''n''₁ と ''n''₂ は2組の標本の大きさで、 ''R''₁ は標本1.</p>の順位の和である。

''U'' の最大値は2標本の大きさの積で、上記の方法で得られた値がこの最大値の半分より大きい場合は、それを最大値から引いた値を数表で見つけ出せばよい。

U 検定は独立な標本に対する[[スチューデントのt検定]]と同様の状況で用いられ、どちらを用いるのがよいかが問題になる。[[コンピュータ]]が簡単に使えなかった頃は計算の手間がかからないことから一般にU検定が推奨された。現在でも順序データ（初めから順位として表現されているデータ）を用いる場合にはU検定が推奨される。また少数の[[外れ値]]のために偽の有意な結果が出ることは、t検定に比べるとはるかに少ない。

[[Category{{DEFAULTSORT:統計検定|まんほいつとにのU]]}}

[[Category:数学に関する記事|まんほいつとにいのゆうけんてい]]