「円分体」の版間の差分

 

 

[[カール・フリードリッヒ・ガウス|ガウス]] (C. F. Gauss)は、今日、ガウス和と呼ばれる1のベキ根の指数和を考察することにより、[[平方剰余の相互法則]]、[[平方剰余の相互法則|第1補充法則]]、[[平方剰余の相互法則|第2補充法則]]を示した。<ref>この証明は、彼による4番目の証明である。(1801-1805年に証明)</ref>

さらに、<math>\scriptstyle\mathbb{Q}(\zeta_3),\ \scriptstyle\mathbb{Q}(\zeta_4)</math> 上のガウス和を考察することで、3次、4次剰余の相互法則を得ることができる。クンマーは、円分体に対する深い考察により、高次のベキの剰余に関する相互法則を与えた。

高次ベキの剰余の相互法則は、その後、[[フィリップ・フルトヴェングラー|フルトヴェングラー]] (P. Furtwängler)により全ての素数に対して与えられ、さらに、[[類体論]]の結果を用いて、[[高木貞治|高木]]、アルティン (E. Artin)、ハッセ (H. Hasse)らにより、より一般の形での相互法則が得られた。

 

== 円分体の類数 ==