「半単純加群」の版間の差分

[[数学]]、とくに[[加群]]論という[[抽象代数学]]の分野において、'''半単純加群''' (semisimple module, completely reducible module) はその断片[[既約加群|既約部分加群]]から容易に理解できるようなタイプの加群である。自分自身の上で半単純加群であるような[[環 (数学)|環]]はアルティン的'''半単純環'''として知られている。[[有限群]]の標数0の[[体 (数学)|体]]上の[[群環]]のようないくつかの重要な環は半単純環である。[[アルティン環]]ははじめはその最大の半単純商を通じて理解される。アルティン的半単純環の構造は{{仮リンク|アルティン-ウェダーバーンの定理|en|Artin–Wedderburn theorem}}によってよく理解される。これはこれらの環を{{仮リンク|行列環|en|matrix ring}}の有限個の[[直積]]として表示するものである。

単位元をもつ[[環 (数学)|環]]（可換でなくてもよい）上の[[環上の加群|加群]]は、[[単純加群|単純]]（既約）部分加群の{{仮リンク|[[直和#加群の直和|label=直和|en|direct sum of modules}}]]であるときに、'''半単純''' (semisimple or completely reducible) という。