「コーシー=シュワルツの不等式」の版間の差分

m (ボット: 言語間リンク 1 件をウィキデータ上の d:Q190546 に転記)
''x'' や ''y'' が[[実数|実]]または[[複素数|複素]][[内積空間]] (''X'', <•, •>) の元であるとき、
シュワルツの不等式は次のように述べられる:
:<math>|\langle x,y\rangle|^2 \leq \langle x,x\rangle \cdot \langle y,y\rangle.</math>
左辺は内積 &lt;''x'', ''y''&gt; の[[絶対値]]の平方である。ここに、等号は ''x'' と ''y'' が[[線型従属]]であるとき、つまり ''x'', ''y'' のいずれか一方が 0 であるか、さもなくば一方が他方の適当なスカラー倍であるときであり、かつそのときに限る。内積の導くノルム ||''x''||<sup>2</sup> := &lt;''x'', ''x''&gt; を用いればこれは
: <math>|\langle x, y \rangle| \leq \Vert x\Vert\cdot\Vert y\Vert</math>
とも表せる。
 
匿名利用者