「一様収束」の版間の差分
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[[数学]]の分野である[[解析学]]において、'''一様収束'''（いちようしゅうそく、{{lang-en-short|uniform convergence}}）は、
関数 ''f''<sub>''n''</sub> の[[連続関数|連続性]]や[[リーマン積分|リーマン可積分性]]といったいくつかの性質は、収束が一様であれば
与えられた区間上の関数への一様収束は[[一様ノルム]]のことばによって定義できる。
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=== 注意 ===
上記定義において「ある ''N'' が存在して」と「すべての ''x'' に対して」の順序を入れ替えると、列の
:すべての ''x'' ∈ ''S'' とすべての ε > 0 に対して、ある自然数 ''N'' が存在して、すべての ''n'' ≥ ''N'' に対して、|''f<sub>n</sub>''(''x'') − ''f''(''x'')| < ε が成り立つ
ことをいう。ここで ''x'' と ε の[[普遍量化子]]の順序は重要でないが、''x'' の普遍量化子と ''N'' の[[存在量化子]]の順序は重要である。
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* すべての一様収束列は広義一様収束である。
* すべての局所一様収束列は
* [[局所コンパクト空間]]に対して局所一様収束とコンパクト収束は同値である。
* 距離空間上の連続関数の列は、終域の距離空間が完備であれば、一様収束であることと
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