「極値」の版間の差分
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== 極値点の判定 ==
[[多変数関数]] {{math|''f''(''x'')}} が[[微分可能]]ならば、{{mvar|f}} が {{math|1=''x'' = ''a''}} で極値をとるためには、{{mvar|f}} の一次微分 {{math|''f′''}} が点 {{mvar|a}} において {{math|0}} となることが[[必要条件]]となる。すなわち、関数 {{mvar|f}} の極値点は関数 {{mvar|f}} の[[停留点]]でなければならない。
多変数関数 ''f''(''x'') が微分可能ならば、''f'' が ''a'' で極値をとるためには、''f'' の一次微分の点 ''a'' における値 ''f'''(''a'') が 0 であることが必要である。しかし、一次の微分が 0 になっていても必ずしもその点で極値を取るわけではない（つまり十分ではない）。たとえば一変数の例として、''f''(''x'') = ''x''<sup>3</sup> は ''x'' = 0 において微分が 0 になるが、この点では極値を取らず、区間全体でこの関数は単調増加である。その場合一変数ならば高次の微分の正負を調べることで極値を取るかどうかを判断できる。しかし、多変数関数ではこの問題は複雑になる。一般に、微分が零になるような点は'''停留点'''と呼ばれ、それが極値点になっているかどうか、さらに最大・最小値を取っているのかどうかを調べるのにはまた特別な手段が必要である。▼
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