「極値」の版間の差分
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== 極値点の判定 ==
[[多変数関数]] {{math|''f''(''x'')}} が[[微分可能]]ならば、{{mvar|f}} が {{math|1=''x'' = ''a''}} で極値をとるためには、{{mvar|f}} の一次微分 {{math|''f′''}} が点 {{mvar|a}} において {{math|0}} となることが[[必要条件]]となる。すなわち、関数 {{mvar|f}} の極値点は関数 {{mvar|f}} の
しかし、すべての停留点において {{mvar|f}} が極値をとるわけではなく、停留点の条件は必要であっても充分ではない。たとえば一変数の例として、{{math|1=''f''(''x'') = ''x''<sup>3</sup>}} は {{math|1=''x'' = 0}} において微分が {{math|0}} になるが、この点では極値を取らず、区間全体でこの関数は[[単調増加]]である。その場合、一変数ならば高次の微分の正負を調べることで極値を取るかどうかを判断できる。しかし、多変数関数ではこの問題は複雑になる。ある停留点を持つ関数について、その関数が停留点において極値ないし[[最大値]]（最小値）をとるかどうかを調べるには、また特別な手段が必要である。
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