「コーシー＝シュワルツの不等式」の版間の差分
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== 証明に関する話題 ==
実内積空間におけるシュワルツの不等式の特徴的な証明の一つに、二次式とその判別式を用いるものがある。実際、⟨''x'', ''y''⟩ なる内積を考えるとき、''t'' を実変数（あるいは任意の実定数）として
: <math>0 \le \langle x + t|\langle x,y\rangle|y, x + t|\langle x,y\rangle|y \rangle = \langle x, x \rangle + 2 |\langle x, y \rangle|^2 t + |\langle x,y\rangle|^2 \langle y, y\rangle t^2</math>
は（内積の性質により）''t'' の如何にかかわらず成立する ''t'' の二次の絶対不等式となる。ゆえに、二次の絶対不等式に関してよく知られた事実により、この ''t'' に関する二次式の判別式
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