「群のコホモロジー」の版間の差分

すべての {{mvar|G}} 加群からなるクラスは[[圏 (数学)|圏]]である。（その射は群準同型 {{mvar|f}} であって、すべての {{math|''g'' &isin; ''G''}} と {{math|''x'' &isin; ''M''}} に対して {{math|''f''(''gx'') {{=}} ''g''(''f''(''x''))}} を満たすものである。）各 {{mvar|G}} 加群 {{mvar|M}} に {{mvar|M^G}} を対応させることで {{mvar|G}} 加群の圏からアーベル群の圏 {{math|'''Ab'''}} への[[関手]]が得られる。この関手は[[左完全関手|左完全]]であるが右完全とは限らない。したがって右[[導来関手]]をとることができる<ref>これは {{mvar|G}} 加群の圏が[[群環]] {{math|'''Z'''''G''}} 上の加群圏と同値なので[[十分多くの入射対象]]をもつことを使っている。</ref>。その値はアーベル群であり、{{math|''H''^''n''(''G'', ''M'')}} と表され、{{mvar|M}} に係数をもつ群の {{mvar|n}} 次コホモロジー群と呼ばれる。