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12行目: == 数学的性質 == * 素数階乗は[[単偶数]]になる。従って、N が[[30\|三十]]（= [[2]]×[[3]]×[[5]]）を割り切れる[[単偶数]][[位取り記数法\|進法]]では、{{math\|5#}} 以上の素数階乗数は全て一の位が {{math\|0}} になる。[[六進法]]なら[[6\|六]]の位は {{math\|1, 5}} のいずれかに限られ、[[十進法]]なら[[10\|十]]の位は {{math\|1, 3, 7, 9}} のいずれかに限られる。 : 十進法では、{{math\|5# {{=}} 30}} 以上の数に、{{math\|7}} 以上の素数（一の位に {{math\|5}} を含まない[[奇数]]）を掛けても、十の位が {{math\|5}} や[[偶数]]になることはない。六進法では、{{math\|5# {{=}} 50}} 以上の数に、{{math\|5}} 以上の素数（一の位に {{math\|3}} を含まない奇数）を掛けても、六の位が {{math\|3}} や偶数になることはない。 *[[素数が無数に存在することの証明]]の証明に使うことができる。 :略証：最大の素数の存在を仮定し、それを {{math\|''p''{{sub\|max}}}} とおくと、{{math\|''p''{{sub\|max}}# + 1}} は {{math\|''p''{{sub\|max}}}} 以下の[[約数]]をもたない。したがって {{math\|''p''{{sub\|max}}# + 1}} は素数であることになるが、これは {{math\|''p''{{sub\|max}}}} を最大の素数とした仮定に反する。したがって最大の素数は存在しない。

「素数階乗」の版間の差分