「優収束定理」の版間の差分
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ARAKI Satoru (会話 | 投稿記録) m +years |
Doru1704312 (会話 | 投稿記録) 定理の適用の仕方が異なっていた。 |
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考えている関数列が一様有界であるため、ある実数 {{mvar|M}} が存在して、すべての {{math|''x'' ∈ ''S''}} とすべての {{mvar|n}} に対して {{math|{{!}}''f<sub>n</sub>''(''x''){{!}} ≤ ''M''}} が成立する。すべての {{math|''x'' ∈ ''S''}} に対して {{math|''g''(''x'') {{=}} ''M''}} と定義する。すると、考えている関数列は {{mvar|g}} によって支配され、また {{mvar|g}} は測度有限の集合上の定数関数であることから可積分である。したがって、優収束定理を適用することによって定理は証明される。
もしも定理の仮定が {{mvar|μ}} に関してほとんど至る所でのみ成立するのであれば、{{mvar|μ}} に関する零集合 {{math|''N'' ∈ Σ}} が存在して、関数 {{math|''f<sub>n</sub>'''''1'''<sub>''S-N''</sub>}} は {{mvar|S}} 上の至る所でその定理の仮定を満たす。
}}
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