「フェルミ分布関数」の版間の差分

[[量子数]]{{mvar|&nu;}}で指定されるエネルギー準位{{mvar|&epsilon;{{sub|&nu;}}}}を占有しているフェルミ粒子の個数 {{mvar|n{{sub|&nu;}}}}の統計的期待値{{mvarmath|<⟨''n''{{sub|&nu;''ν''}}>⟩}}を考える。占有数はマクロな観測量では無いが、期待値を求めておくと量子理想気体などの解析に便利である<ref>{{Cite book|和書|author=[[田崎晴明]]|title=統計力学II|publisher=[[培風館]]|series=新物理学シリーズ|year=2008|isbn=4563024384}}</ref>。{{mvarmath|<⟨''n''{{sub|&nu;''ν''}}>⟩}}を[[グランドカノニカル分布]]で求めると、以下のようになる<ref>[[伏見康治]]「[http://ebsa.ism.ac.jp/ebooks/sites/default/files/ebook/204/pdf/ch09-01.pdf 確率論及統計論]」第IX章 量子統計力学 §75. Fermi統計法，Bose統計法 p.&nbsp;430.</ref>。

:<math>\langle n_\nu \rangle =f(\epsilon_\nu)\equiv \frac{1}{\mathrm{e}^{\beta(\epsilon_\nu-\mu)} +1}</math>