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穴の開いていない多面体、すなわち[[球面]]に[[位相同型]]な多面体については、頂点、辺、面の数について
:( 頂点の数 )+(面の数)－ (辺の数) = 2
が成り立つ。これを'''[[レオンハルト・オイラー|オイラー]]の多面体定理（オイラーの多面体公式）'''という。[[多胞体#シュレーフリの公式|シュレーフリの定理]]の3次元での特殊ケースである。
 
穴の開いている多面体の場合には、[[種数]]（穴の数）を ''g'' とすると、
: 頂点の数 + 辺の数 - 面の数 = 2
となる。この値を[[オイラー標数]]と呼ぶ。
 
種数 ''g'' の多面体の面は
:<math>\left \lfloor \frac{7 + \sqrt{1 + 48g}}{2} \right \rfloor</math>　（<math>\lfloor \ \rfloor</math> は[[床関数|それを超えない最大の整数]]）
色で塗り分けることができる。 ''g'' = 0 のときこの式の値は4となり、[[四色定理]]を示す。
 
== 多面体の分類 ==
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