「重根 (多項式)」の版間の差分
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m 根は多項式に付属する概念なので、方程式に無理に結びつけるのは誤解のもとです |
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'''重根'''（じゅうこん、''multiple root''）とは、1 変数[[多項式]] ''f''(''x'') が、定数 ''a'' ,α<sub>1</sub>,α<sub>2</sub>, … α<sub>''n''</sub> を用いて
:<math>a(x-\alpha_1)(x-\alpha_2)\cdots(x-\alpha_n)</math>
の形に因数分解され、α<sub>1</sub>, α<sub>2</sub>, ..., α<sub>''n''</sub> の中に 2 つ以上同じ値がある場合、その値のことを
== 定義 ==
[[体 (数学)|体]] ''K'' 上の多項式 ''f''(''x'') と ''K'' の元 α に対し、(''x'' - α)<sup>2</sup> | ''f''(''x'') が成立するとき、すなわち 2 以上の[[自然数]] ''k'' と多項式 ''g''(''x'') で
:<math>f(x)=(x-\alpha)^k g(x)</math>
を満たすものが存在するとき、α を
== 重根と関数のグラフ ==
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</math>
つまり ''xy''-[[座標系]]において ''y'' = ''f''(''x'') と ''x'' 軸との交点の ''x'' 座標である。
このとき ''y'' = ''f''(''x'') が ''x'' 軸に接するなら、その接点の ''x'' 座標は ''f''(''x'')
== 判別式 ==
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