「ピタゴラスコンマ」の版間の差分

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[[Image:Pythagorean comma (difference A1-m2).PNG|thumb|right|450px|ピタゴラスコンマ(PC)はピタゴラス音律における半音階的半音と全音階的半音の差、あるいは異名同音の差として定義される。]]
 
'''ピタゴラスコンマ'''({{lang-en-short|Pythagorean comma}})、あるいはダイトニックコンマ<ref>[[シントニックコンマ]]の別名であるダイアトニックコンマと混同してはならない。Johnston B. (2006). ''"Maximum Clarity" and Other Writings on Music'', edited by Bob Gilmore. Urbana: University of Illinois Press. ISBN 0-252-03098-2.</ref>は、[[ピタゴラス音律]]における[[異名同音]]の差である小さな[[音程]](あるいはコンマ)であり、例えば C と B{{Music|#}}、あるいは D{{Music|b}} と C{{Music|#}}などの差である<ref>Apel, Willi (1969). ''Harvard Dictionary of Music'', p.188. ISBN 978-0-674-37501-7. "...the difference between the two semitones of the Pythagorean scale..."</ref>。これは531441:524288の周波数比に等しく、約23.46[[セント (音楽)|セント]]であり、おおむね半音の1/4である(75:74 と 74:73の間<ref>Ginsburg, Jekuthiel (2003). ''Scripta Mathematica'', p.287. ISBN 978-0-7661-3835-3.</ref>)。
 
ピタゴラスコンマは、ピタゴラス音律のアポトメ(apotome)とリンマ(limma)の差<ref>Kottick, Edward L. (1992). ''The Harpsichord Owner's Guide'', p.151. ISBN 0-8078-4388-1.</ref>(すなわちピタゴラス音律によって定義される半音階的[[半音]]と全音階的半音の差)、あるいは12の純正な[[完全五度]]と7[[オクターヴ]]との差、また3つのピタゴラス音律のダイトーン(ditone)と1オクターヴとの差としても定義できる(これがダイトニックコンマと呼ばれる理由である)。
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中国の伝統音楽の用語である[[三分損益法]]で言えば、[[十二律]]の基準音である黄鐘と、そこから三分損益法によって得た仲呂(12番目の音)を三分益一して求めた13番目に当たる音([[前漢|前漢時代]]の[[京房]]の[[六十律]]で言うところの「執始」)との差に相当する。
 
== 導出 ==
上述のようにピタゴラスコンマは様々な方法によって導出される。