反対圏
(逆圏から転送)
圏論という数学の分野において,与えられた圏 C の反対圏(はんたいけん,英: opposite category),逆圏(ぎゃくけん)あるいは双対圏(そうついけん,英: dual category)Cop は射を逆にする,つまり,各射の始域と終域を交換することによって作られる.逆にする操作を2回やるともとの圏になるので,逆圏の逆圏はもとの圏自身である.記号で書けば, である.
例
編集- x ≤new y ⇔ y ≤ x
- によって定義できる.例えば,子と親,あるいは子孫と先祖という逆のペアがある.
性質
編集逆は積を保つ:
- (積圏を参照)
逆は関手を保つ:
逆は slice を保つ:
- (コンマ圏を参照)
関連項目
編集参考文献
編集- ^ “Is there an introduction to probability theory from a structuralist/categorical perspective?”. MathOverflow. 25 October 2010閲覧。
- ^ H. Herrlich, G. E. Strecker, Category Theory, 3rd Edition, Heldermann Verlag, ISBN 978-3-88538-001-6, p. 99.
- ^ O. Wyler, Lecture Notes on Topoi and Quasitopoi, World Scientific, 1991, p. 8.