鶴亀算

鶴亀算（つるかめざん）は算数の文章題の典型問題または解き方の一種。

歴史

中国の数学書『孫子算経』にある、「雉兎同籠」が始まりとされる。それが江戸時代におめでたい動物とされるツルとカメに置き換えられて、この名前になった。

例題

ツルとカメが合わせて8匹、足の数が合わせて26本であるとき、ツルとカメは何匹（何羽）いるか。ただしツルの足は2本、カメの足は4本である。

一般的な解法

鶴亀算の一般的な解法に「とりあえず全部をツルであるとする」方法がある。これに従って例題を解くと、

1. 8匹すべてがツルであるとすると、足の数は全部で2×8=16本となる。
2. これは実際の本数に比べて26-16=10本少ない。
3. この10本の差を、ツルとカメを交換する操作によって補う（つまり、ツルを一匹ずつ減らし、カメを一匹ずつ増やしていく）。この操作を行う度に、ツルとカメの足の本数の差つまり4-2=2本ずつ、足の数が増えていく。
4. 10本の差を埋めるには、10÷2=5回この操作をすればよい。
5. すると8匹のうち5匹がカメに置き換わり、8-5=3匹はそのままとなる。
6. したがって、ツルは3匹、カメは5匹となる。

面積図を用いた解法

この問題は面積図を使っても解ける。

縦を1匹の足の数、横を頭数、面積を足の数とする。

1. 2×8＝16本
2. 26−16＝10本
3. 4−2＝2本
4. 10÷2＝5匹
5. 8−5＝3匹

答えは、ツルが3匹、カメが5匹となる。

中学数学における鶴亀算

鶴亀算は、中学校の数学における連立方程式の初歩的な問題にあたる。一般的に、xをツルの数、yをカメの数、aをツルとカメの個体数の総和、bを足の本数の総和とおくと、

• x+y=a
• 2x+4y=b

の2元1次連立方程式で表される。

関連項目

• 線形代数学
  • 行列
• 和算・算額