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教科「数学」(すうがく、: mathematics, math)は、中等教育課程中学校の課程、高等学校の課程、中等教育学校の課程など)における教科の一つである。

本項目では、主として現在の学校教育における教科「数学」について取り扱う。関連する理論・実践・歴史などについては「算数・数学教育」を参照。

目次

概要編集

教科「数学」においては、学問などにおける数学の基礎が学ばれる。初等教育小学校など)課程における算数を引き継ぎ、さらに高度な数理的な考え方を身に付けることを目的とした教科である。教科「数学」は、「国語」、「英語」と共に主要3教科と呼ばれる。

ちなみに算数との違いは、計算式において文字およびの数を扱うか否かである。それに伴い教科「数学」では方程式を本格的に扱うことになる[1]。また、前期中等教育課程では無理数[2]が、後期中等教育課程では虚数複素数が登場し、数の概念がさらに拡大される。

学習内容編集

以下に、現行の日本における教科「数学」における学習範囲を示すが、その具体的な内容は、各記事を参照されたい。

前期中等教育(中学校、中等教育学校の前期課程など)編集

※本項での「公立中学(校)」は前期中等教育のみを行う3年制の市区町村立中学校のみを指し、公立中等教育学校・中高一貫校は含まないことを予め断っておく。

学習指導要領により、前期中等教育では以下のことが学習される(詳細は中学校数学(Wikibooks)を参照)。新しい学習指導要領が先行実施されてから統計学の内容が全面的に復活したことに伴い、「数量関係」が「関数」と「資料の活用」に分けられた。

  1. (初等代数学
  2. 図形(初等幾何学
  3. 関数
  4. 資料の活用(確率統計

中高一貫校によっては代数・関数・確率・統計を「代数」、図形・計量を「幾何」と分け、並行して授業が行なわれることがある。システム数学体系数学をはじめこのような分け方に対応した検定外教科書も販売されている。

後期中等教育(高等学校、中等教育学校の後期課程など)編集

後期中等教育「数学」の内容は学習指導要領の改訂時に何度かその名称を変えてきた。戦後間もない頃や1978年告示、および1982年度から1993年度入学生に対して実施のものでは具体的な内容表記(「代数・幾何」「基礎解析」など)だったが、1956年告示、1960年告示[4]、1971年告示[5]、1989年告示[6]、1999年告示[7]、2009年告示[8]のようにすべてローマ数字とアルファベットの組み合わせの科目名(「数学II[9]」「数学III」など)になっている。また、「応用数学」(71年告示)「数学基礎」(99年告示)のように新設・廃止されたものもある。

解析学を中心に学ぶ(特に関数がメイン)のが「数学I、II」であるが、現在は代数学の内容も一部含む「数学I、II、III」と、幾何学・代数学・確率・統計・コンピュータを学ぶ「数学A、B」が中心となっている[10]。大体において、高校1年次に「数学I」「数学A」を、2年次に「数学II」「数学B」、3年次に「数学III」を履修する[11]

以下に示す内容は、2012~2021年度に入学した場合のものである。「前課程」とは2003~2011年度に入学した場合である。「前々課程」とは1994~2002年度に入学した場合である。

普通教科「数学」における学習内容編集

  1. 数学I」(初等代数学・解析幾何学)(標準単位数3単位)
    1. 方程式不等式
    2. 集合論理
      • 集合と要素の個数
      • 命題と証明
    3. 二次関数
      • 二次関数とそのグラフ
      • 二次関数の値の変化 - 二次関数の移動、最大・最小
      • 二次不等式
    4. 図形と計量
    5. データの分析
  2. 数学II」(初等代数学・解析幾何学・微分積分学)(標準単位数4単位)
    1. 式と証明・高次方程式
    2. 図形と方程式
      • 直線 - 点の座標、直線の方程式
      • - 円の方程式、円と直線
    3. いろいろな関数
    4. 微分積分の考え(多項式関数に限る)
  3. 数学III」(関数・微分積分学)(標準単位数5単位)
    1. 複素平面(現課程で復活)
      • 複素平面
      • 極形式、ド・モアブルの定理
      • 図形の複素平面での表現
    2. 式と曲線
    3. 関数と極限
    4. 微分法
      • 導関数 - 関数の和・差・積・商の導関数、合成関数の導関数、三角関数・指数関数・対数関数の導関数、高次導関数
      • 導関数の応用 - 接線・法線、関数値の増減、第二次導関数の応用(グラフの凹凸)、速度、加速度
    5. 積分法
      • 不定積分と定積分 - 積分とその基本的な性質、簡単な置換積分法・部分積分法、いろいろな関数の積分
      • 積分の応用 - 面積、体積、曲線の長さ
  4. 数学A」(論理学・初等幾何学・確率論)(標準単位数2単位)
    1. 平面図形
      • 三角形の性質 - 重心、円に内接・外接する三角形(前々課程では重心を中学2年、円に内接・外接する三角形を中学3年で学習)
      • 円の性質(2001年度までは方べきの定理を除き中学3年で学習) - 円と接線、二つの円の接線・中心同士の距離、円周角の定理の逆、円に内接する四角形、方べきの定理
      • 作図
    2. 空間図形
      • 空間の垂直・平行
      • オイラーの多面体定理
    3. 場合の数と確率(前々課程では数学Iで学習)
      • 順列組合せ
      • 確率とその基本的な性質
      • 独立な試行と確率
  5. 数学B」(初等代数学・線形代数・統計学)[12]
    1. 数列
    2. ベクトル
    3. 確率分布(前課程では期待値を数学Aで、他は数学Cで学習)
    4. 統計処理
      • 正規分布 - 連続型確率変数、正規分布
      • 統計的な推測 - 母集団と標本、統計的な推測の考え
  6. 「数学活用」
    数学と人間や社会とのかかわりについて学習し、数学を活用する能力を養う。将来上級学校での学習や職業でより高度な数学を使う生徒以外を対象として、数学に将来にわたって親しむ力を身に着けることを目的とする。
    1. 数学と人間の活動
      • 数や図形と人間の活動
      • 遊びの中の数学
    2. 社会生活における数理的な考察
      • 社会生活と数学
      • 数学的な表現の工夫
        図・表・離散グラフ・行列の活用。前教育課程で学習した「行列」はここでしか残らなかった。行列行列式一次変換については、大学初学年で線形代数の授業で取り扱われる。
      • データの分析(統計
      • コンピュータの活用、数学史経済学とのかかわりについても学習をするとしている。

なお、「数学C」(線形代数など)は現課程では廃止されている。

専門学科設置校「数学」における学習内容編集

  1. 数学I」(標準単位数4単位)※必須科目
    1. 方程式不等式
    2. 集合論理
      • 集合と要素の個数
      • 命題と証明
    3. 二次関数
      • 二次関数とそのグラフ
      • 二次関数の値の変化 - 二次関数の移動、最大・最小
      • 二次不等式
    4. 図形と計量
    5. データの分析

専門教科「理数」における学習内容編集

  1. 理数数学I
    1. 方程式と不等式
    2. 二次関数
    3. 図形と計量
    4. 場合の数と確率
  2. 理数数学II
    1. 整式と高次方程式
    2. 数列
    3. 命題と論理
    4. 図形と方程式
    5. いろいろな関数
    6. 極限
    7. 微分法
    8. 積分法
  3. 理数数学探究
    1. ベクトル
    2. 統計とコンピュータ
    3. 数値計算とコンピュータ
    4. 行列とその応用
    5. 式と曲線
    6. 確率分布
    7. 統計処理
    8. 課題研究

大学入試における数学編集

2019年現在の文系諸学部では、数学IIIは全て課されない。医学部では理系数学の数学IIIの範疇を超えた出題がなされることがみられる。大学受験生には不適当な難問が出題されることが、毎年どこかの大学でみられるのが日本の特徴である。

1994年度から2002年度に高校に入学した場合の課程では複素数平面を数学Bで扱っていた。この内容は、現課程において数学IIIで再登場している。ゆとり教育他の弊害も加わって、現在の高校数学は大学進学率が16%を切っていた世代の2/3ほどの内容である。

参考文献・URL編集

脚注編集

  1. ^ 未知数xを求めるのに方程式では移項を行う。しかし、これは負の数の演算を伴うことがあるので、負の数を学習しない算数では逆算するよりほかない。また、算数では文字同士の演算を習わないため未知数同士の加法と減法が原則不可能である(分配法則を活用することでこれを計算できるため、「小学生には絶対にできない」ということはないが、一般の小学生はほとんど習わない)。したがって、算数では逆算可能で未知数同士の演算がない、ごく簡単な一次方程式の考え方を学ぶにとどまる。
  2. ^ 初等教育課程でも無理数である円周率が出る。しかし、これは近似値を用い、事実上有理数として扱うため、結局無理数は登場しないに等しい。
  3. ^ x2+4x+4=5のように左辺をそのまま因数分解すると(ax+p)2=qとなる形のものは現行課程でも習得するが、どのようなax2+bx+c=0でも平方完成を用いて実数解を出せるようにするのは2010年度から復活している。
  4. ^ 1963年度~1972年度入学生に対して実施
  5. ^ 1973年度~1981年度入学生に対して実施
  6. ^ 1994年度~2002年度入学生に対して実施
  7. ^ 2003年度~2011年度入学生に対して実施
  8. ^ 2012年度以降入学生に対して実施
  9. ^ 80年代のものにも「数学II」という科目はあり、大学入試センター試験(「共通一次試験」時代を含む)の科目でもあったが、内容は「代数・幾何」「基礎解析」「確率・統計」の抜粋のようなものだった。このため、前述の3科目を学べば「数学II」に対応できた上、二次試験に文系でも数学を課す難関国公立大学では「数学II」ではなく3科目からの出題が多く、進学校では文系でも「数学II」を扱うことは少なかった(理系学部の入試では国公私立問わず先の分野からの出題に加え、現在の「数学III」に大体相当する「微分・積分」が加わった。よって、「数学II」を学ぶメリットは無かった)。また、「数学I」は名称の導入以来、科目名としての変更は無いが、内容面の変更は度々行われている。
  10. ^ education”. www.mext.go.jp. 2019年5月22日閲覧。
  11. ^ これはあくまで目安であり、学校やコースによってペースは異なる。例えば「大学入試における数学」で述べたように文系では「数学III」は扱わない学校も多い。また、中高一貫校では2年の終わりか、遅くとも3年生の夏ごろには「数学III」まで終わらせ、受験対策に入ることも珍しくない。
  12. ^ 3分野のうち、標準単位数では2分野を履修。

関連項目編集