入力 出力
A B A NAND B
L L H
L H H
H L H
H H L

NANDゲート(ナンドゲート)は、否定論理積の論理ゲートであり、その(論理的な)動作は全ての入力の論理積(AND)の反転(NOT)である。つまり、全ての入力がHighの場合のみ出力がLowになり、Lowの入力がひとつでもある場合はHighを出力する。

NAND論理の完全性(en:Functional completeness)により、いかなる組合せ論理回路の論理もNANDゲートの組合せで実装できる。

汎用ロジックICシリーズにおいて、最も基本的な製品群として大量生産されたのは、完全性という論理的な理由よりも、実装の容易さ等による面が大きい。

NANDゲートのみで構成した全加算器

記号

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MIL論理記号及びANSIIECDINのそれぞれにおけるNANDの記法を以下に示す。

     
MIL/ANSI 記号 IEC 記号 DIN 記号

汎用ロジックIC

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7400と4011のピン配置

NANDは、汎用ロジックICでは基本的な製品として、バリエーション等が最も豊富な一群のひとつである。74シリーズについてはTTLの7400等の他、74HC00他のCMOS版など多数のバリエーションがある。

  • 74シリーズ
    • 7400: 2入力NANDゲート×4
    • 7410: 3入力NANDゲート×3
    • 7420: 4入力NANDゲート×2
    • 7430: 8入力NANDゲート×1
  • 4000シリーズ(CMOS)
    • 4011: 2入力NANDゲート×4
    • 4023: 3入力NANDゲート×3
    • 4012: 4入力NANDゲート×2
    • 4068: 8入力NANDゲート×1

実装

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Transistor-transistor logic(TTL)の場合、複数のエミッタを持つトランジスタ (マルチエミッタトランジスタ) を使い、他のゲートよりも少数のトランジスタで構成できるという特徴があり、74シリーズのトップナンバーである7400がNANDであるのもそういった理由による。CMOSにおいても、特性的に不利なPチャネル側が並列で、特性的に有利なNチャネル側が直列になることから、例えばそれが逆になるNORゲートよりも少しだが優位がある。

 
TTL型NANDゲート
 
NMOS型NANDゲート
 
CMOS型NANDゲート
 
CMOS型NANDゲートの物理レイアウト

NANDゲートの完全性

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NANDゲートは極小完全[注釈 1]な論理関数を実現した回路であり、任意の組み合わせ回路はNANDゲートのみで生成できる[1]。つまり、NOTANDORXOR などの基本論理回路をはじめ、加算器デコーダエンコーダなどの複雑な組み合わせ回路をNANDゲートだけで作ることができる。

また、最も基本的な順序回路であるRSフリップフロップ回路はNANDゲートの組み合わせで実現できることから[2]、任意の順序回路もNAND回路だけで生成することができる。

脚注

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注釈

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  1. ^ ANDとNOTがあれば全ての論理関数が合成できるので「完全」、ANDあるいはNOTのいずれかが無ければ完全ではなくなるので「極小」という。

出典

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  1. ^ 髙木 2010, p. 42.
  2. ^ 髙木 2010, pp. 90–95.

参考文献

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  • 髙木直史『論理回路』オーム社〈新インターユニバーシティ〉、2010年。ISBN 978-4-274-20959-8 

関連項目

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